因素分析法是一种定量分析方法，主要用于分析多个影响因素与分析对象之间的数量关系。该方法可以帮助我们找出影响分析对象的关键因素，从而为决策提供依据。在本篇文章中，我们将详细介绍因素分析法的步骤及公式，并通过实例进行讲解。

一、因素分析法步骤

1. 确定分析对象：首先，我们需要明确分析的对象和目标，以便在后续的分析过程中有的放矢。

2. 收集数据：收集与分析对象相关的多个影响因素的数据，这些数据可以是定量的，也可以是定性的。

3. 确定影响因素：通过数据分析，筛选出对分析对象有显著影响的因素。

4. 建立函数关系式：根据影响因素与分析对象之间的关系，建立数学模型，描述它们之间的数量关系。

5. 分析影响程度：将各影响因素依次代入数学模型，计算他们对分析对象的影响程度。

6. 确定关键因素：根据影响程度的大小，找出对分析对象影响的因素，即为关键因素。

二、因素分析法公式

设分析对象M由n个影响因素（A1，A2，…，An）决定，报告期（实际）指标和基期（计划）指标分别为M1和M0，各影响因素的变动分别为A1_变动，A2_变动，…，An_变动。

因素分析法的计算公式如下：

报告期（实际）指标M1 = 基期（计划）指标M0 × 因素变动系数矩阵

其中，因素变动系数矩阵的元素为各影响因素变动对分析对象的影响程度。

三、因素分析法例题讲解

例题：某企业生产一种产品，目标成本为443040元，实际成本为473697元，成本增加了30657元。通过因素分析法，分析成本增加的原因。

1. 确定分析对象：成本增加额。

2. 确定影响因素：产量、单价、损耗率。

3. 建立函数关系式：假设成本与产量、单价、损耗率之间的关系为线性关系，即成本 = 产量 × 单价 × 损耗率。

4. 分析影响程度：

– 产量变动：实际产量为630，目标产量未知。假设目标产量为600，则产量变动为（630 – 600）/ 600 = 0.05。

– 单价变动：实际单价为730，目标单价未知。假设目标单价为710，则单价变动为（730 – 710）/ 710 = 0.02。

– 损耗率变动：实际损耗率为3%，目标损耗率为4%，则损耗率变动为（3 – 4）/ 4 = -0.25。

5. 计算成本变动：将各影响因素的变动代入函数关系式，计算成本变动。

– 产量变动影响：0.05 × 目标成本 = 0.05 × 443040 = 2215.2元。

– 单价变动影响：0.02 × 目标成本 = 0.02 × 443040 = 886.08元。

– 损耗率变动影响：-0.25 × 目标成本 = -0.25 × 443040 = -1107.6元。

6. 结论：成本增加的主要原因是损耗率的下降，其影响金额为-1107.6元。企业和相关部门应关注损耗率的控制，以降低成本。

通过以上步骤和公式，我们可以运用因素分析法分析各种问题，为企业和管理者提供有益的决策依据。